Origine, date et nom de naissance inconnus. Vit et meurt probablement à Rome entre le IIe et le IVe siècle apr. J.-C. Enterrée dans les catacombes de Saint-Calixte à Rome (jusqu’en 1740).
Alors que rien n’est connu sur sa vie ni sur les circonstances de sa mort à Rome, sa brillante carrière posthume l’amène à Porrentruy, où la vénération de sa relique connaît un immense essor et exerce un grand impact sur la vie spirituelle de la ville et de la région au milieu du XVIIIe siècle.
Ses ossements sont découverts en 1740 dans les catacombes de Saint-Calixte à Rome – accompagnés d’une fiole de sang (selon certaines sources ecclésiastiques). Suite aux circonstances de cette découverte, le Saint-Siège lui attribue le statut de martyre romaine et juge sa dépouille digne d’une vénération, comme « si c’étoient les membres de Jesu Christ même » (Vonderweid). L’acte d’authenticité de la relique date du 29 décembre 1749 et est attesté par le sceau de l’évêque de Porphyre, Sylvestre Merani, sacristain du Saint-Père.
Ce sont également les autorités du Vatican qui lui octroient le nom de « Généreuse », choisi essentiellement pour trois raisons (selon Vonderweid, passim) : 1. la supposition que la martyre – membre présumée d’une minorité chrétienne persécutée dans une Rome encore païenne – avait fait don généreux de sa vie en subissant une mort violente en raison de sa foi ; 2. la promesse qu’elle fera généreusement « couler des grâces du ciel » pour la ville qui l’abrite et les croyants qui la vénèrent ; 3. l’espoir qu’elle servira de modèle en inspirant la vertu de la générosité aux cœurs des fidèles.
C’est par l’entremise du père capucin bruntrutain Alexis Crevoisier que la relique est accordée au couvent des sœurs Ursulines à Porrentruy. Ces religieuses demandaient depuis longtemps et avec insistance la grâce d'abriter un corps de saint martyre dans leur chapelle. La relique arrive à Porrentruy le 7 novembre 1751, escortée par deux transporteurs payés 6 ducats pour leurs soins. La sœur Ursuline Marie-Hélène Heintz, experte dans « l’habillage » des saints corps, arrange les ossements de la dépouille et préside aux travaux manuels pour la confection des vêtements et la décoration de la châsse – pour lesquels aucun effort n’est ménagé et les étoffes les plus précieuses et coûteuses sont choisies.
L’installation solennelle de la châsse sur l’autel de Saint-Joseph, dans la chapelle des Ursulines, a lieu en grande pompe le 23 avril 1752. Elle commence le matin tôt par le panégyrique du père jésuite Alexis Vonderweid, prononcé devant le prince-évêque et sa cour, et est suivi par un cortège triomphal auquel participe tout Porrentruy – le prince-évêque et son entourage inclus – et qui suscite une telle affluence que des gardes doivent assurer l’ordre à l’entrée de l’église. Le cortège qui s’ensuit parcourt la vieille ville de Porrentruy et s’inscrit dans la mémoire locale, selon les sources contemporaines, comme le plus grand spectacle jamais vu en cette ville jusque-là. La cérémonie se termine par le sermon pontifical célébré par le prince-évêque Joseph Guillaume Rinck de Baldenstein dans l’église des Ursulines. Par la suite, 101 messes sont célébrées durant 15 jours d’octave et un culte très populaire s’établit autour de la relique. Des tracts avec des oraisons adressées à G. et des images de la sainte gisant dans sa châsse sont imprimés et distribués ou vendus aux visiteurs. L’importance de l’église des Ursulines augmente sensiblement, le nombre de messes célébrées double, passant de 1130 en 1709 à 2113 en 1756. En 1753, une bulle pontificale fixe la fête annuelle de la sainte au premier dimanche de mai et garantit une indulgence plénière.
En 1793, lors de l’abandon du couvent des Ursulines suite aux troubles de la Révolution française, la châsse de G. est acheminée à l’église Saint-Pierre de Porrentruy, où elle restera jusqu’à son élimination par la paroisse catholique après la restauration de l’église (1978-1983). En 1831, les Ursulines se procurent la relique de sainte Clémence comme substitut pour leur chapelle.