Fils du Dr Jean-Baptiste Gresset, maître en chirurgie et chirurgien-major de l'Hôpital de Pontarlier sous l'Empire, François Gresset est diplômé de l'Ecole de médecine de Paris. Il commence sa carrière de médecin dans l'armée du Rhin, puis effectue un stage à l'Hôpital militaire de Strasbourg. Installé à Porrentruy, il est nommé physicien de la ville et occupe le poste de chef du service de médecine de l'Hôpital bourgeois durant la période française (1805-1812).