A la fin du XIXe siècle, l'idée de créer un musée jurassien est lancée au sein de la Société jurassienne d'Emulation (SJE). Ce projet, étonnamment consensuel, porte sur un musée qui serait tout à la fois «historique» et «national».
A l'automne 1909, l'Exposition agricole et industrielle jurassienne, qui se tient à Moutier, ranime le projet d'un musée jurassien. La ville de Delémont prend alors les devants, emmenée par l'abbé Arthur Daucourt, archiviste municipal. Sous son impulsion, le conseil communal met sur pied une commission chargée d'étudier cette question. La commission comprend Arthur Daucourt (président), Louis Hennet (vice-président), S. Gobat (secrétaire), Zurbrugg (maire), A. Cuttat, Théophile Grogg, Alexandre Hof, Jämes Ruedin, D. Simon, Albert Joray, P. Jambé, F. Philippe, Léon Eckert, F. Rais. De fait, les notables delémontains sont déjà acquis au projet de l'archiviste municipal et le Conseil municipal adresse, le 23 octobre 1909 déjà, une requête au gouvernement bernois lui demandant de « reconnaître officiellement le Musée jurassien comme association d'utilité publique ».
En 1909, Arthur Daucourt est nommé conservateur du musée, cumulant ainsi cette fonction avec celle de président de la commission (qui compte alors 14 membres). La mise sur pied du musée se fait avant même la fin des démarches administratives officialisant la création de cette jeune institution. Partis de rien ou presque, les fondateurs doivent acquérir des locaux, des collections, trouver des financements, gagner un public. A la fin de l'année 1909, on peut lire dans L'Impartial de Delémont que le but de cette institution est de « réveiller dans l'ancien Evêché de Bâle la conscience du passé ». Le quotidien relève qu' « un peuple qui oublie son passé est un peuple voué à la servitude et à la mort ; et parce que le peuple jurassien veut vivre d'une vie libre, une réaction se fait dans son sein pour rattacher le présent qui a, certes, ses gloires et ses faiblesses, à un passé qui ne fut pas moins bien partagé sous ces deux rapports ».
En 1910, le musée s'installe dans deux salles du château alors que l'acte de fondation n'est passé devant notaire qu'en mai 1914. Le Musée jurassien est constitué en fondation, avec siège à Delémont. Sur la base des statuts adoptés, l'inscription au Registre suisse de commerce est effectuée le 13 juin 1914. A cette date, le Musée jurassien existe de facto depuis quatre ans.
Ces statuts seront modifiés en 1987, le Musée jurassien devenant alors le « Musée jurassien d'art et d'histoire ». La Fondation qui regroupe au début seulement la Municipalité de Delémont s'agrandit ensuite de la Bourgeoisie de Delémont (depuis 1914), du Canton de Berne (depuis 1953) et finalement du Canton du Jura (depuis 1979).

En 1922, le Musée déménage dans l'immeuble de la rue du 23-Juin. En 1934, est fondée la Société des Amis du Musée jurassien.
En 1943, la Ville de Delémont acquiert du Canton de Berne le bâtiment de la gendarmerie, situé à côté du Musée jurassien. La pénurie de logements empêche cependant la mise à la disposition de l'institution le second étage de ce bâtiment jusqu'en 1955.
Le musée réaménagé et agrandi est solennellement inauguré le samedi 4 juillet 1959. Huit nouvelles salles sont alors présentées au public soit : la salle du costume, celle des arts et métiers, celle de l'horlogerie, la chambre jurassienne, la salle du Jura intellectuel au XIXe siècle, celle des anciennes gravures du Jura (anciennement appelée salle Folletête), le hall du second étage et enfin la tourelle du deuxième étage avec les statues de saints André et Laurent, sculptées par Martin Lebzelter en 1508-1510.

De 1974 à 1979, le musée s'agrandit encore pour occuper le rez-de-chaussée, tout le bâtiment de l'ancienne gendarmerie, la petite maison de la Ruelle du Cheval Blanc, contiguë au Musée, ainsi que la Porte de Porrentruy. L'inauguration des nouveaux locaux, qui coïncide avec le 70e anniversaire de la fondation du Musée, a lieu le 13 octobre 1979.
Le clou des acquisitions de cette décennie est sans conteste, en 1979, la crosse de saint Germain, abbé de Moutier-Grandval, qui date du VIIe siècle. Propriété de la paroisse de Delémont, elle est déposée dans la chambre forte du Musée, avec « le calice dit de Saint Germain, les chaussures et bas dits de Saint Didier » - en fait saint Dizier - et « d'autres objets de culte ». Cette crosse est installée dans la vitrine de la chambre forte à la veille de l'inauguration officielle du Musée agrandi et restauré.

De 1996 à 1999, de nouvelles rénovations sont effectuées pour restaurer les bâtiments du musée. Les combles sont assainies, la toiture est refaite et l'extérieur des bâtiments est rénové. Le Musée occupe désormais cinq immeubles et vingt et une salles d'exposition permanente. En parallèle, des expositions temporaires sont régulièrement organisées.
L'exposition permanente présente actuellement les domaines suivants : archéologie, art religieux, beaux-arts, histoire, artisanat et traditions populaires.
Suite aux rénovations effectuées de 1996 à 1999, les responsables du musée décident de poursuivre le mouvement amorcé. Dès 2002, une nouvelle orientation est donnée au musée (notamment par l'organisation de manifestations temporaires et une réorganisation des dépôts de collections) alors que depuis 2007, un groupe de travail de dix-huit scientifiques et différents conseillers sont mandatés, au côté de l'équipe du musée, pour réaliser une nouvelle exposition permanente dont l'inauguration a lieu en décembre 2011.

Conservateurs/trices :
1909-1926 Arthur Daucourt
1927-1931 Etienne Philippe
1932-1970 André Rais
1970-1977 Etienne Philippe
1977-1995 Jean-Louis Rais
1995-2000 Sarah Stékoffer
Dès 2001 Nathalie Fleury

Présidents du Conseil de fondation :
1909-1911 Arthur Daucourt
1911-1937 Albert Joray
1937-1943 Joseph Mertenat
1944-1954 Gustave Riat
1954-1965 Gervais Gouvernon
1965- 1979 Etienne Philippe
1980-1988 Jean-Roch Helg
Dès 1989 Pierre Philippe